Los números son el lenguaje universal de las matemáticas. Desde el simple recuento de objetos hasta las ecuaciones más complejas de la física moderna, los números nos acompañan en cada aspecto de la vida cotidiana y de la investigación científica.
Una inecuación de segundo grado es una expresión algebraica que establece una relación de orden entre dos términos que contienen una variable de segundo grado. Puede escribirse en la forma:
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Esta tabla recoge las reglas fundamentales de derivación.
La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que están a una distancia constante de un punto fijo, llamado centro. Esta distancia constante se denomina radio.
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano para los cuales la distancia a un punto fijo (foco) es igual a la distancia a una recta fija (directriz).
El estudio de las posiciones relativas entre dos rectas es uno de los temas fundamentales de la geometría analítica plana.
La proyección de un punto sobre una recta representa uno de los conceptos fundamentales de la geometría analítica.
Una inecuación de primer grado es una expresión algebraica que establece una relación de orden entre dos términos que contienen una variable lineal. Puede escribirse en la forma:
\[ a x + b \leq 0 \quad \text{o} \quad a x + b \geq 0 \]
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La desigualdad de Bernoulli, enunciada por el matemático suizo Jacob Bernoulli en 1689, es de fundamental importancia porque permite establecer estimaciones por exceso y por defecto para las funciones exponenciales y polinomiales.
Las sucesiones numéricas y los límites de sucesiones son conceptos fundamentales en análisis matemático.
El teorema de Stolz-Cesàro constituye una herramienta útil para calcular el límite de un cociente de sucesiones. Es particularmente útil cuando el denominador tiende al infinito y el cálculo del límite no es inmediato.
El teorema de Cauchy es un resultado fundamental que extiende el teorema de Lagrange introduciendo una relación entre dos funciones.
En esta página veremos cómo calcular la derivada del logaritmo en base \( b > 0 \) utilizando dos formas equivalentes para expresar el cociente incremental: para \( h \to 0 \) y para \( x \to x_0 \):
Las sucesiones monótonas (tanto crecientes como decrecientes) disfrutan de una propiedad muy importante: siempre poseen límite, finito o infinito.
En análisis matemático, una sucesión es una ley que asocia a cada número natural \( n \in \mathbb{N} \) un elemento \( a_n \) perteneciente a un conjunto \( X \).
El Teorema de Lagrange, conocido también como teorema del valor medio, es un resultado fundamental en análisis matemático.
El Teorema de Rolle es un resultado fundamental aplicable a las funciones continuas y derivables.
El Teorema de Weierstrass establece que una función continua definida en un intervalo cerrado y acotado necesariamente alcanza un valor máximo y un valor mínimo.
Para comprender a fondo las propiedades de los logaritmos, comenzaremos desde su definición. A partir de aquí, demostraremos paso a paso las principales reglas que permiten simplificar y manipular las expresiones logarítmicas.
Veamos cómo calcular la derivada de las funciones seno y coseno, utilizando el límite del cociente incremental y las identidades trigonométricas fundamentales.
La moda es una de las medidas de tendencia central más simples y útiles para comprender la distribución de un conjunto de datos. Representa el valor que aparece con mayor frecuencia dentro de un conjunto de datos.
La media aritmética, también llamada simplemente media, es una de las medidas de tendencia central más utilizadas en estadística.
En esta página veremos cómo calcular la derivada del logaritmo natural utilizando dos formas equivalentes para expresar el cociente de diferencias: para \( h \to 0 \) y para \( x \to x_0 \). Formalmente, como:
Las operaciones con límites son de importancia fundamental porque nos permiten calcular el límite de una suma, de un producto o de un cociente deduciéndolo directamente de los límites de las sucesione
Comenzamos con la derivada de la tangente \( f(x) = \tan(x) \). El límite del cociente incremental es
Ya hemos calculado algunas derivadas de funciones elementales mediante el límite del cociente incremental de la función \(f(x)\).
En esta página veremos cómo calcular la derivada de la función potencia utilizando dos formas equivalentes para expresar el cociente incremental: para \( h \to 0 \) y para \( x \to x_0 \). Formalmente, como:
En esta página veremos cómo calcular la derivada de la función exponencial utilizando dos formas equivalentes para expresar el cociente incremental: para \( h \to 0 \) y para \( x \to x_0 \). Formalmente, como:
El teorema de conservación del signo para sucesiones establece que si una sucesión real \( a_n \) converge a un límite \( L \neq 0 \), existe un índice \( N \) a partir del cual todos los términos de la sucesión tienen el mismo signo que \( L \).
Una ecuación es de segundo grado si y solo si puede escribirse en la siguiente forma:
\[ a x ^ 2 + b x + c = 0 \quad , \quad a \neq 0 \]
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El teorema de permanencia del signo para funciones establece que, si una función real \( f \) tiene un límite \( L \neq 0 \) para \( x \to x_0 \), existe un entorno de \( x_0 \) tal que la función \( f(x) \) mantiene el mismo signo de \( L \) para tod
Una ecuación de primer grado es un polinomio de primer grado igualado a cero. En general, una ecuación es de primer grado si puede escribirse en la forma canónica:
\[ ax + b = 0 \quad \text{con} \quad a \neq 0 \]
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Sea \( a \neq 0 \) y sea \( n \in \mathbb{N} \). La potencia \( n \)-ésima de \( a \), denotada con el símbolo \( a^n \), se define como el producto de \( a \) por sí mismo \( n \) veces. En términos matemáticos, dicho producto se expresa como:
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Las funciones pares y funciones impares se distinguen por sus simetrías: las funciones pares son simétricas respecto al eje de ordenadas, mientras que las funciones impares lo son respecto al origen.
En esta sección examinaremos los pasos para calcular la varianza de una variable aleatoria que sigue una distribución Gamma.
Una función es una relación entre dos conjuntos, que asigna a cada elemento del primer conjunto (llamado dominio) un único elemento del segundo conjunto (llamado codominio).
La recta es un concepto primitivo de la geometría euclídea, es decir, no puede definirse en términos más elementales y se asume como un ente fundamental.
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano para los cuales la suma de las distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.